Toán cơ bản Ví dụ

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

Bước 2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 b^{2} + 12 b - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 b^{2}$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) + 12 b - 9$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $12 b$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 9$

Bước 2.3

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 1 (9)$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 b^{2}) - (- 12 b)$ .

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$ .

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b + 9)$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4 b^{2}$ ở dạng ${(2 b)}^{2}$ .

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 9)$

Bước 3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 3^{2})$

Bước 3.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 b = 2 \cdot (2 b) \cdot 3$

Bước 3.4

Viết lại đa thức này.

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 2 \cdot (2 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 b$ và $b = 3$ .

$a^{2} - {(2 b - 3)}^{2}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 2 b - 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b - 3))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b) - - 3)$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b - - 3)$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b + 3)$